Pumunta sa nilalaman
Pangunahing pagpipilian
Pangunahing pagpipilian
ilipat sa gilid
itago
Maglibot
Unang pahina
Mga nilalaman
Napiling nilalaman
Alinmang artikulo
Patungkol sa Wikipedia
Mga kaganapan
Pakikihalubilo
Pamayanan
Kapihan
Mga huling binago
Makipag-ugnayan
Tulong
Hanapin
Hanapin
Donasyon
Itsura
Gumawa ng account
Mag-login
Mga pansariling kagamitan
Mag-ambag
Gumawa ng account
Mag-login
Mga pahina para sa naka-logout na mga patnugot o editor
alamin pa
Usapan
Binabago ang
Alhebra
(seksiyon)
Magdagdag ng wika
Artikulo
Usapan
Tagalog
Basahin
Baguhin
Baguhin ang wikitext
Tingnan ang kasaysayan
Mga kagamitan
Mga kagamitan
ilipat sa gilid
itago
Mga aksyon
Basahin
Baguhin
Baguhin ang wikitext
Tingnan ang kasaysayan
Pangkalahatan
Mga nakaturo rito
Kaugnay na pagbabago
Mag-upload ng file
Natatanging pahina
Impormasyon ng pahina
Kumuha ng pinaikling URL
I-download ang QR code
Item na Wikidata
Sa iba pang proyekto
Itsura
ilipat sa gilid
itago
Babala
: Hindi ka naka-login. Ang iyong IP address ay maitatala sa kasaysayan ng pagbabago ng pahinang ito.
Pagtingin ng panlaban spam.
HUWAG
punuan ito!
== Kasaysayan == {{main|Kasaysayan ng alhebra|Alhebrang basal#Kasaysayan|Kronolohiya ng alhebra}} Ang paggamit ng salitang "alhebra" para mangahulugan ng sangay ng matematika ay malamang nangyayari muna noong ika-16 na siglo. Ang salita ay hango sa [[Wikang Arabe|Arabeng salitang]] ''al-jabr'' na lumilitaw sa pamagat ng sanaysay ng ''Al-Kitab al-muhtasar fi hisab al-gabr wa-l-muqabala'' (''Ang Mabigat na Aklat Tungkol sa Kalkulasyon sa Pamamagitan ng Pagtapos at Balanse'') na sinulat ''circa'' 820 ni [[Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|al-Khwarizmi]]. Ang ''al-jabr'' ay tinukoy ang paraan para baguhin ang mga [[ekwasyon]] sa [[pagbabawas]] ng mga katumbas na termino ({{lang-en|like terms}}) mula sa parehong tabi, o sa paglipat ng isang termino mula sa isang tabi hanggang sa iba, pagkatapos palitan ang senyas. Kaya ang ''alhebra'' ay tinukoy muna ang pagpapatakbo ng mga ekwasyon at, sa pamamagitan ng pagpapatuloy, ang [[teorya ng mga ekwasyon]]. Sa matematika, nag-evolve ang kahulugan ng ''alhebra'' pagkatapos ng introduksyon ni [[François Viète]] ng mga simbolo (mga [[baryable]]) para mangahulugan ng mga bilang na di-alam o di-kumpleto na tinukoy, at kasunod na paggamit ng [[notasyong matematikal]] para sa mga ekwasyon at [[pormula]]. Kaya ang alhebra ay esensiyal na naging pag-aaral ng aksiyon ng mga [[Operasyon (matematika)|operasyon]] sa mga [[Ekspresiyon (matematika)|ekspresiyon]] na kinabibilangan ang mga baryable. Ito ay sinasaklaw, pero hindi nalilimitan, ang teorya ng mga ekwasyon. Noong simula ng ika-20 na siglo, nag-evolve pa ang alhebra kapag pinag-isipan ang mga operasyon na gumagawa, hindi lang sa mga bilang, kundi pati sa mga elemento ng mga [[istrukturang matematikal]] tulad ng mga [[Grupo (matematika)|grupo]], [[Kampo (matematika)|kampo]], at [[espasyong bektor]]. Itong bagong alhebra ay tinawag na ''[[modernong alhebra]]'' ni [[Bartel Leendert van der Waerden|van der Waerden]] sa kaniyang eponimong sanaysay, ngunit pinalitan ang pangalan sa ''Alhebra'' ({{lang-de|(Moderne) Algebra}}) sa susunod na mga limbag. === Maagang kasaysayan === [[File:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|thumb|upright=0.8|Isang pahina mula sa sikat na aklat ni [[Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|al-Khwarizmi]].]] Ang mga ugat ng alhebra ay nababakas sa mga sinaunang [[Matematikang Babilonyo|Babilonyo]], na nabuo ang abanteng sistema ng aritmetika (sa pamamagitan ng nilang sistema [[seksahesimal]]) na inatim ang mga kalkulasyon sa isang [[algoritmo|algoritmikong]] paraan. Nabuo ni mga Babilonyo ang mga pormula para kalkulahin ang mga solusyon para sa mga problema na ngayong tipikal na nilulutas sa pamamagitan ng mga [[linyar na ekwasyon]], [[kwadratikong ekwasyon]], at [[di-tiyak na linyar na ekwasyon]] ({{lang-en|indeterminate linear equations}}). Sa kaibahan, ang karamihan ng mga [[Matematikang Sinaunang Ehipto|Ehipto]], at saka mga [[Matematikang Griyego|Griyego]] at [[Matematikang Tsino|Tsino]] noong unang milenyo BK, kalamitang lumutas ng ganyang mga ekwasyon sa pamamagitan ng mga heometrikong paraan, tulad ng mga paraan na inilarawan sa [[Papiro na Matematikal ni Rhind]], [[Mga Elemento ni Euclides|Mga ''Elemento'' ni Euclides]], at [[Siyam na Kabanata Tungkol sa Matematikal na Sining]] ({{lang-zh|t=九章算術|s=九章算术}}). Ang heometrikong trabaho ng mga Griyego, halimbawa sa mga ''Elemento'', ay naglaan ng balangkas para lumawak ng paggamit ng mga pormula sa higit ng paglutas ng partikular na mga problema, sa mas heneral na mga sistema ng pagsasabi at paglutas ng mga ekwasyon, ngunit hindi namulaklak ang ganyang pag-iisip (i.e. mula sa heneral na balangkas hanggang sa buong sistema) hanggang sa kaunlarad ng [[matematika sa medyebal na Islam]]. Noong panahon ni [[Platon]], sumailalim ang Griyegong matematika sa isang marahas na pagbabago. Lumikha ang mga Griyego ng [[Kasaysayan ng alhebra#Matematikang Griyego|heometrikang alhebra]] kung saan ang mga termino ay kinatawan ng mga tabi ng mga heometrikong bagay, kalimitang mga linya, na may kasama na mga titik. Si [[Diyopanto]] ({{lang-el|Διόφαντος}}, ika-3 na siglo AD) ay Griyegong matematiko ng [[Alehandriya]] at awtor ng isang serye ng aklat na tinatawag ''[[Arithmetica]]'' ({{lang-el|Ἀριθμητικά}}). Inaatupag ng itong mga teksto ang paglutas ng mga [[alhebraikong ekwasyon]], at nagdulot, sa [[teorya ng bilang]], sa modernong konsepto ng [[ekwasyong Diyopantino]]. Ang itong mga maagang tradisyon, na napag-usapan sa itaas, deretso na naimpluwensiya si al-Khwarizmi. Nagtatag ang kaniyang aklat ng alhebra bilang matematikal na disiplina, malaya sa [[heometriya]] at [[aritmetika]]. Ang mga [[Panahong Helenistiko|Helenistikong]] matematikong [[Heron ng Alehandriya]] at Diyopanto, at saka ang mga [[Matematika ng Indiya|matematiko ng Indiya]] tulad ni [[Brahmagupta]], itinuloy ang tradisyon ng Ehipto at Babilonya, ngunit ang ''Arithmetica'' ni Diyopanto at ang ''Brāhmasphuṭasiddhānta'' ni Brahmagupta ay nasa mas mataas na antas. Halimbawa, ang unang buong aritmetikong solusyon, na sinulat sa mga salita imbes na mga simbolo, at na isinama sero at mga negatibong solusyon, para sa mga kwadratikong ekwasyon, ay inilarawan ni Brahmagupta sa kaniyang aklat ng Brahmasphutasiddhanta, na nilikha noong 628 AD. Pagkatapos, ang Persang at Arabeng mga matematiko ay bumuti ng mga alhebraikong paraan sa mas mataas na grado ng sopistikasyon. Karamihang gumamit man si Diyopanto at mga Babilonyo ng mga paraan na ''ad hoc'' para lutasin ang mga ekwasyon, pundamental ang kontribusyon ni al-Khwarizmi. Nilutas niya ang mga [[linyar na ekwasyon|linyar]] at [[kwadratikong ekwasyon]] na hindi kinabibilangan ng alhebraikong simbolismo, mga [[negatibong bilang]], o [[sero]], kaya kailangang itangi ang maraming uri ng ekwasyon. === Modernong kasaysayan === [[File:Gerolamo Cardano (colour).jpg|thumb|upright=0.8|Ni [[Girolamo Cardano]], Italyanong matematiko, inilathala ang mga kalutasan para sa mga [[kubikong ekwasyon|kubiko]] at [[kwartikong ekwasyon]] noong 1545 sa kaniyang aklat ng ''[[Ars Magna (Gerolamo Cardano)|Ars magna]]''.]] Ang trabaho ni [[François Viète]] para sa [[François Viète#Bagong alhebra|bagong alhebra]], noong pagtatapos ng ika-16 na siglo, ay mahalagang yugto patungong modernong alhebra. Noong 1637, inilathala ang ''[[La Géométrie]]'' ni [[René Descartes]], na inimbento ang [[analitikong heometriya]] at nagpasok ng modernong alhebraikong notasyon. Ang ibang mahalagang pangyayari, para sa karagdagang kaunlaran ng alhebra, ay heneral na alhebraikong kalutasan ng mga kubikong at kwartikong ekwasyon, na napaunlad noong gitnang ika-16 na siglo. Napaunlad ng ideya ng isang [[determinante]] ni [[Seki Takakazu]] ([[matematikang Hapones|matematikong Hapones]], kilala rin bilang Seki Kōwa) noong ika-17 na siglo, at independiyente na ni [[Gottfried Leibniz]] nang makalipas ang sampung taon, para sa paglutas ng mga sistema ng magkasasabay linyar na ekwasyon sa pamamagitan ng mga [[Baskagan (matematika)|baskagan]]. Trinabaho din ni [[Gabriel Cramer]] ang mga baskagan at determinante noong ika-18 na siglo. Sinuri ni [[Joseph Louis Lagrange]] ang mga [[permutasyon]] noong 1770 sa kaniyang papel "''Réflexions sur la résolution algébrique des équations''" ({{lang-tl|Mga repleksiyon tungkol sa alhebraikong paglutas ng mga ekwasyon}}) na napag-usapan ang mga solusyon ng mga alhebraikong ekwasyon at nagpasok ng mga [[Resolbente (teorya ni Galois)|resolbente ni Lagrange]] ({{lang-en|Lagrange resolvents}}). Si [[Paolo Ruffini]] ay unang tao na bumuti ng teorya ng mga [[grupo pampermutasyon]], at bilang kaniyang mga nauna sa kanila, gumawa ito sa konteksto ng paglutas ng mga alhebraikong ekwasyon. Noong ika-19 na siglo nabuo ang [[alhebrang basal]], na batay sa interes sa paglutas ng mga ekwasyon. Pinagtuunan muna ang ngayong tinatawag [[teorya ni Galois]], at ang mga isyu ng mga [[nakakabuong bilang]] ({{lang-en|constructible number}}). Si [[George Peacock]] ay tagapagtatag ng pag-iisip sa pamamagitan ng mga [[aksioma]] sa aritmetika at alhebra. Nadiskubre ni [[Augustus De Morgan]] ang [[alhebrang relasyon]] sa kaniyang ''Syllabus of a Proposed System of Logic'' ({{lang-tl|Temaryo ng Isang Sistema na Ipinapanukala ng Lohika}}). Nabuo ni [[Josiah Willard Gibbs]] ang isang alhebra ng mga [[bektor]] sa espasyo na may tatlong dimensiyon, at nabuo ni [[Arthur Cayley]] ang isang alhebra ng mga baskahan (ito ay alhebrang di-komutatibo, {{lang-en|noncommutative algebra}}).
Buod ng pagbabago:
(Maikling isalarawan ang pagbabagong ginawa mo.)
Sa pag-save sa mga pagbabago, sumasang-ayon ka sa
Kasunduan sa Paggamit
, at sumasang-ayon ka rin na ilalabas mo nang walang atrasan ang ambag mo sa ilalim ng
Lisensiyang CC BY-SA 4.0
at sa
GFDL
. Sumasang-ayon ka rin na sapat na ang isang hyperlink o URL bilang atribusyon sa ilalim ng lisensiyang Creative Commons.
Balewalain
Tulong sa pagbabago
(magbubukas ng panibagong bintana)
Kasapi ang pahinang ito sa 14 kategorya.
Kategorya:CS1 errors: invalid parameter value
Kategorya:CS1 errors: missing pipe
Kategorya:CS1 maint: date auto-translated
Kategorya:Mga artikulong naglalaman ng Aleman
Kategorya:Mga artikulong naglalaman ng Arabe
Kategorya:Mga artikulong naglalaman ng Griyego
Kategorya:Mga artikulong naglalaman ng Ingles
Kategorya:Mga artikulong naglalaman ng Kastila
Kategorya:Mga artikulong naglalaman ng malinaw na binanggit na teksto sa Tagalog
Kategorya:Mga artikulong naglalaman ng teksto sa wikang Tsinong pinapayak
Kategorya:Mga artikulong naglalaman ng teksto sa wikang Tsinong tradisyonal
Kategorya:Mga lathalaing dapat palawigin
Kategorya:Sangguniang CS1 sa wikang Ingles (en)
Kategorya:Stub (Matematika)