控制和防止电感器中的磁芯饱和

出处：网络整理发布于：2024-07-18 16:38:37

　　我们看到强磁场会导致磁性材料饱和。在饱和材料中，磁芯中的所有磁畴都与外部磁场对齐。超过该点，就没有其他磁畴可以对齐，从而导致材料磁导率显著下降。虽然有些应用会利用磁芯饱和，但大多数情况下还是应该避免。
　　当试图防止电感饱和时，匝数是一个特别重要的设计参数。然而，决定是否需要增加或减少匝数可能有点棘手。在回顾我们将要使用的磁芯响应模型后，我们将了解有关此主题的更多信息。
　　响应的分段线性模型

　　磁性材料的 BH 特性具有高度非线性。为了更轻松地分析磁性系统，我们通常使用分段线性函数来建模该曲线。请注意，此分段模型仅考虑饱和度，而不考虑磁滞。

　　图 1 中的橙色曲线显示了假设铁磁材料 BH 曲线的分段线性近似。为了进行比较，紫色线显示了空芯电感器的 BH 曲线。
　　磁性材料 BH 曲线的分段线性模型。还包括非磁性材料的线性 BH 曲线以供比较。
　　图 1.磁性材料 BH 曲线（橙色）和空芯电感器 BH 曲线（紫色）的分段线性模型。
　　对于低于饱和点 ( B < B sat ) 的磁通密度，磁性材料的响应近似为恒定的相对磁导率。因此，BH 曲线的这一部分的斜率为μ 0 μ r，其中μ r是相对磁导率，μ 0是自由空间的磁导率。请记住，这只是一个近似值 - 磁性材料的实际响应不是直线。
　　当B > B sat时，相对磁导率趋近于 1，材料的行为类似于非磁性介质。其 BH 曲线与空芯电感器的 BH 曲线一样，近似为斜率为μ 0的直线。这就是饱和效应。
　　该图显示，铁磁材料可以具有非常高的磁导率，但前提是它不饱和。当材料饱和时，其磁导率会降低到自由空间的磁导率。然而，实际设计通常将磁通密度设置为低于饱和磁通密度。由于我们可以预期这些设计中的μ r 1，我们可以通过使用水平线近似饱和区域来进一步简化模型（图 2）。

　　磁性材料 BH 曲线的简化模型，假设磁通在饱和区保持恒定。

　　图 2. BH 曲线的简化模型，其中假设通量在饱和区域中保持恒定。
　　根据法拉第定律，我们知道绕组中感应出的电压与磁通量随时间变化的速率成正比。然而，在饱和状态下，磁通量几乎是恒定的。因此，当电感器磁芯饱和时，电感器上不会感应出电压。相反，电感器的行为几乎像短路一样。
　　饱和限制磁场力
　　为了避免饱和，我们需要将磁通密度 ( B ) 限制在B sat以下。我们知道B的计算公式为：　B = ?Ac

　　等式 1.　　

在哪里：

　　Φ 是磁通量
　　c是磁芯的横截面积。
　　因此，我们可以通过增加磁芯的横截面积或减小 Φ 来限制B。
　　还必须限制电流与匝数的乘积（nI，即磁场力），以避免磁芯饱和。在给定电流的情况下，增加匝数会导致元件趋向饱和，在给定匝数的情况下，增加电感器的电流也会导致元件趋向饱和。
　　对于具有n 匝且长度为 l m 的螺线管，磁场强度为H = nI / l m。注意到 Φ = BA c和nI = Hl m，我们可以重新缩放 BH 曲线以获得磁芯的 Φ 与nI曲线。如图 3 所示。

　　磁芯的磁通量与磁场力曲线。

　　图 3.磁芯的Φ与nI曲线。
　　为了避免饱和，我们应该：nI ≤ Hsatlm ? nI ≤ Bsatlmμ0μr
　　等式 2.
　　我们从复磁导率的讨论中取出磁通密度方程
　 (B = μ0μrH

) 并将其重写为求解场强度
　 (H = Bμ0μr)从而得到方程 2 的右半部分。
　　磁芯饱和度和电感电压
　　在上面的讨论中，我们假设流过电感器的电流（I）是已知的。在这种情况下，我们可以轻松使用公式 2 来确定磁场力值是否会导致饱和。
　　然而，我们有时会得到电感两端的电压而不是流经电感的电流，因此需要使用该信息来验证磁芯是否饱和。此外，如果磁芯饱和，我们需要确定可以更改哪些参数以避免饱和。
　　我们知道电感器的电压和电流的关系为：
　　V = LdIdt
　　等式 3.
　　在哪里：
　　L是电感
　　t是时间。
　　利用这一关系，我们可以根据电感两端的电压计算出电感电流。一旦知道电流，我们就可以使用公式 2 来判断磁芯是否饱和。不过，更直接的方法是直接使用法拉第定律：
　

V = NdΦdt = NAcdBdt $等式 4.$

　　等式 4.
　　通过对上述方程进行积分，我们得到了磁通密度与电压的关系：
　

B(t) = 1NAc∫t0V(t)dt + B(0) $等式 5.$

　
　　上式明确显示了B和V的时间依赖性。积分还引入了初始B项，形式为B (0)，表示初始时间 ( t = 0)时通过电感的磁通量。
　　公式 5 有另一个重要含义，尽管它似乎违反直觉。它表明，对于施加到电感上的给定电压波形，增加匝数会使电感远离饱和状态。这与在公式 2 中向电感施加给定电流相反。对于流过电感的已知电流，增加匝数会使器件趋向饱和状态。
　　重新检查公式 4 可以解释这种明显的矛盾。该公式表明，如果我们增加匝数 ( N )，则产生给定电压 ( V ) 所需的磁通量 ( Φ ) 变化相对较小。换句话说，如果施加到电感器的电压波形固定，我们可以增加N以减少通过电感器的磁通量，从而使磁芯远离饱和区。
　　为了更好地理解这一点，让我们研究一下正弦输入电压的特殊情况。
　　正弦电压下的磁芯饱和
　　假设施加到电感器的电压为：
　　

V = Vmsin(ωt)

等式 6.

　　其中V m是电压的幅度（正弦波的幅度）。
　　这也会通过电感产生正弦磁通。应用公式 5，我们得到：
　　

B(t) = 1NAc(?Vmωcos(ωt))∣∣∣t0 + B(0) $等式 7.$

　　简化为：
　　

B(t) = VmNAcω(1 ? cos(ωt)) + B(0)

等式 8.

　　现在，我们来计算B ( t )的峰峰值。注意，输入电压是正弦波，输入电压在 ? t = 0 到 ? t = π 的区间内为正。因此， B ( t ) 与输入电压的积分有关，在 ? t = π 时达到值。求出B (? t = π) 和B (? t = 0)之间的差值，我们就可以计算出B ( t )的峰峰值：
　

Bpp = 2VmNAcω

等式 9.

　　为了避免饱和， B ( t )的幅度应小于Bsat 。由于幅度值等于峰峰值的一半（Bp = Bpp /2），因此可得出：
　　

VmNAcω ≤ Bsat

等式 10。

　　如您所见，对于幅度为V m 的正弦电感电压，我们可以增加N以避免磁芯饱和。公式 10 还表明，降低正弦波的频率 (?) 可以使磁芯趋于饱和。为了理解这一点，请注意通过磁芯的磁通量与输入电压的积分成正比（公式 5）。
　　降低输入频率意味着输入电压具有更长的正半周期和负半周期。在这些较长的半周期内，磁通有时间增加到更大的正值或负值。因此，存在磁芯可以支持的频率而不会饱和。为了进一步阐明这些概念，让我们来解决几个简单的示例问题。
　　示例 1
　　在给定温度下，磁芯材料的饱和磁通密度为 0.2 T。我们利用这种材料构建一个电感器，其磁芯横截面积为 10 -4 m 2，匝数为N = 10。如果电感器两端的电压为正弦波，振幅为V m = 10 V，那么避免磁芯饱和所需的工作频率是多少？
　　将给定的值代入公式 10，我们得到：
　

ω ≥ VmNAcBsat = 1010 × 10?4 × 0.2 = 50,000rad/s $等式 11.$

　　从rad/s转换而来，避免磁芯饱和的工作频率为f = 7.96 kHz。
　　示例 2
　　电感器设计用于支持幅度为V 1、频率为 ? 1 的正弦电压。此输入的峰值磁通密度为B 1。如果我们将匝数加倍，那么使磁通密度保持在B 1以下的频率是多少？
　　从公式9可知，磁通密度（B p）的幅度为：
　　

Bp = VmNAcω