这个问题是从量子场论中来的,虽然我想问的问题与量子场论应该已经完全没有关系了。。。场论中有时候取一个子系统讨论纠缠熵。有个比较自然的取子系统的方法就是从空间中挖出一块来。如果把量子场想象成布满全空间的小球与弹簧(席梦思床垫),那这个子系统就是选好的一堆小球与弹簧,在边界处会通过弹簧与其他小球连接。
就先考虑一个非常简化的模型吧。只有两个小球,通过弹簧连接。取其中一个小球甲为子系统,另一个小球乙看不见。多大程度上能定义小球甲的能量?
首先它的动能应该可以良好定义。但是势能貌似不太好说。朗道的《力学》在1.5描述了封闭质点系以及在完全已知的外场中运动的非封闭质点系。封闭质点系里,势能是属于整个系统的;在已知外场运动的非封闭质点系,可以把势能看作是此质点系的(虽然在更完整的描述里应该是与外场结合起来看,但这样看也没有问题,比如小球在地上弹跳,势能可以说成小球的势能)。然而我的知识里貌似没有描述我题目问的这种子系统。
因此,我目前具体的问题是,这样取得的子系统,多大程度上可以定义势能?或者其总能量?