被同学推荐看莫绍揆教授的《数理逻辑初步》,感觉书写的很有意思,但发现了一个很奇怪的问题:
$
A\equiv B(现在应常用A\Leftrightarrow B)的本质不应该是(A\supset B)\wedge (B\supset A),为什么要专门引入这个联结词
$
$
A\equiv B为真应对应A\supset B、B\supset A为真,为什么会是A、B同真或同假呢
$
我也略懂一点。我看的那本是法国人的,是这么写:我们定义析取连接词,后面学到真值表时会发现只要二元有一个为真即关系为真。我们将这个关系的使用更偏向于公理式的使用而不过多纠结于其具体的语言含义。以下就是推出号的定义:
$$A\Rightarrow B: = (\neg A)\vee B$$
那么我们定义合取连接词:
$$A\wedge B: = \neg((\neg A)\vee (\neg B))$$
于是等价关系就被定义为:
$$A \Leftrightarrow B: = (A\Rightarrow B) \wedge (B\Rightarrow A) $$$\square$