Analyyttinen geometria

Karteesinen koordinaatisto.

Analyyttinen geometria on geometrian osa-alue, joka soveltaa geometristen ongelmien ratkaisemiseen matemaattista analyysiä ja algebraa. Geometriset ongelmat saadaan muutettua algebrallisiksi yhtälöiksi ottamalla käyttöön ns. karteesinen koordinaatisto. Koordinaatiston otti käyttöön ranskalainen René Descartes (Cartesius) vuonna 1637 teossarjassaan, jonka osat olivat Metodin esitys, Optiikka ja Meteorologia sekä analyyttisen geometrian perusteet sisältänyt tutkielma Geometria (ransk. La Géométrie). Teoksen ansiosta Descartesia pidetään nykyisin analyyttisen geometrian perustajana.

Koordinaatiston avulla tasogeometriassa jokainen piste voidaan kuvata kahden ja avaruusgeometriassa kolmen muuttujan avulla. Näiden muuttujien arvoja sanotaan ko. pisteen koordinaateiksi.

Analyyttisen geometrian perusobjekteja pisteiden ohella ovat suorat ja erilaiset kartioleikkaukset (ympyrä, ellipsi, paraabeli ja hyperbeli). Suorat voidaan kuvata ensimmäisen ja kartioleikkaukset toisen asteen yhtälöillä.

Lineaaristen ongelmien käsittelyyn erittäin käyttökelpoisen työkalun tarjoaa matriisilaskenta.

Karteesisten koordinaatistojen käyttöönotto on merkittävällä tavalla vaikuttanut mm. mekaniikan, sähköopin ja niihin perustuvien insinööritieteiden kehitykseen, ja siten koko länsimaisen teknistieteellisen sivistyksen muodostumiseen.

Kirjallisuutta

• Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0
• Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi I – Vektorialgebra ja analyyttinen geometria. Espoo: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-067-0

Aiheesta muualla

• Matematiikkalehti Solmu, Erkki Luoma-aho: Matematiikan historia aihealueittain, Analyyttinen geometria (pdf)