Malpas 1979 augusztusában írta alá első szerződését a Dundee United csapatával, ahol összesen 830 alkalommal lépett pályára,[1] ezzel ő a második legtöbb mérkőzést játszó játékosa. A klubbal megnyerte az 1982-83-as bajnokságot.[2] Profi futballista 1984-ben vált belőle. 1985 és 1994 között öt alkalommal szerepeltek a skót kupadöntőjében, ebből azonban csak egyet nyertek meg.[1] 1991-ben megkapta az SFWA Év Játékosa díjat. 2015-ben bekerült a skót labdarúgás halhatatlanjainak csarnokába.[3]
