Pergi ke kandungan

Kuasa tiga

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Graf y = x3 bagi nilai 1 ≤ x ≤ 25.

Kuasa tiga dalam matematik (aritmetik dan algebra) merujuk kepada proses pendaraban nombor n dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami eksponen tiga kali:

n3 = n × n × n.

Kuasa tiga juga merupakan hasil darab suatu dengan hasil kuasa dua:

n3 = n × n2.

Pangkat tiga juga merupakan rumus isi padu bagi kiub secara geometri dengan panjang sisi n, dan dengan itu, operasi ini juga disebut bersifat padu atau kubik. Fungsi songsang operasi ini bertujuan untuk mencari nombor dengan hasil pangkat tiganya adalah n dengan cara memperoleh punca kuasa tiga nombor n itu. Ini digunakan dalam panjang sisi suatu kubus yang diketahui isi padu, dan juga ditulis sebagai eksponen n dengan nombor sepertiga.

Kuasa tiga serta puncanya ialah fungsi ganjil:

(−n)3 = −(n3).

Kuasa tiga dari suatu nombor atau ungkapan matematik lain dilambangkan dengan superskrip 3, misalnya 23 = 8 atau (x + 1)3.

Nombor bulat

[sunting | sunting sumber]

Nombor kubik atau suatu "nombor kuasa tiga sempurna" merujuk kepada hasil kuasa tiga bagi nombor bulat. Berikut ialah nombor kubik positif sampai 603 (jujukan A000578 dalam OEIS):

13 = 1 113 = 1331 213 = 9261 313 = 29791 413 = 68921 513 = 132651
23 = 8 123 = 1728 223 = 10648 323 = 32768 423 = 74088 523 = 140608
33 = 27 133 = 2197 233 = 12167 333 = 35937 433 = 79507 533 = 148877
43 = 64 143 = 2744 243 = 13824 343 = 39304 443 = 85184 543 = 157464
53 = 125 153 = 3375 253 = 15625 353 = 42875 453 = 91125 553 = 166375
63 = 216 163 = 4096 263 = 17576 363 = 46656 463 = 97336 563 = 175616
73 = 343 173 = 4913 273 = 19683 373 = 50653 473 = 103823 573 = 185193
83 = 512 183 = 5832 283 = 21952 383 = 54872 483 = 110592 583 = 195112
93 = 729 193 = 6859 293 = 24389 393 = 59319 493 = 117649 593 = 205379
103 = 1000 203 = 8000 303 = 27000 403 = 64000 503 = 125000 603 = 216000

Secara geometri, nombor positif m ialah suatu nombor kuasa tiga sempurna jika dan hanya jika suatu unit padat m dapat disusun menjadi suatu kiub padu yang lebih besar. Misalnya, 27 kiub kecil dapat disusun menjadi suatu kubus yang lebih besar dengan rupa seperti sebuah kiub Rubik, dengan 3 × 3 × 3 = 27.

Lihat juga

[sunting | sunting sumber]

Bibliografi

[sunting | sunting sumber]
  • Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1980). "An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition)". Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-853171-5. Cite journal requires |journal= (bantuan)