Kompresja bezstratna

Kompresja bezstratna (ang. lossless compression) – metoda kompresji informacji do postaci zawierającej zmniejszoną liczbę bitów, gwarantująca możliwość odtworzenia informacji z postaci skompresowanej do identycznej postaci pierwotnej.

Najważniejszym twierdzeniem o kompresji bezstratnej jest twierdzenie o zliczaniu.

Twierdzenie o zliczaniu (counting theorem)

Niemożliwe jest skonstruowanie funkcji, przekształcającej odwracalnie każdą informację na informację (czyli funkcji kompresji bezstratnej), która nie wydłuża jakiejś informacji o przynajmniej 1 bit, chyba że nie kompresuje ona żadnej informacji.

Dowód:

Załóżmy, że dana funkcja kompresuje choć jedną wiadomość do długości N bitów z dowolnej większej długości.

Jest X wiadomości o długości nie większej od N bitów.

Jeśli żadna z wiadomości zawierających nie więcej niż N bitów nie została wydłużona, to w wyniku otrzymujemy przynajmniej X+1 wiadomości o długości nie większej niż N bitów.

Ponieważ X jest skończone, to X+1>X, a więc jest to sprzeczne z założeniem, że takich wiadomości jest X. Co należało udowodnić.

Skonstruowanie funkcji, która wydłuża o nie więcej niż 1 bit, jest trywialne. Dla dowolnej funkcji f(x), niech f′(x) będzie:

• dla f(x) zawierającego mniej bitów niż x: f′(x)=<0,f(x)>;
• dla f(x) zawierającego więcej bitów niż x: f′(x)=<1,x>;
• dla f(x) zawierającego tyle samo bitów co x: f′(x)=<0,f(x)> lub f′(x)=<1,x> (nie ma to znaczenia).

Algorytmy kompresji bezstratnej

Algorytmy kompresji bezstratnej dobrze kompresują „typowe” dane, czyli takie w których występuje znaczna nadmiarowość informacji (redundancja).

Pewne rodzaje danych są bardzo trudne lub niemożliwe do skompresowania:

• strumienie liczb losowych (niemożliwe do skompresowania)
• strumienie liczb pseudolosowych (trudne do skompresowania, choć teoretycznie łatwe)
• dane skompresowane za pomocą tego samego lub innego algorytmu (w praktyce trudne)

Najczęściej używane metody kompresji bezstratnej można podzielić na słownikowe i statystyczne, choć wiele metod lokuje się pośrodku:

• metody słownikowe poszukują dokładnych wystąpień danego ciągu znaków, np. zastępują 'the ' krótszą ilością bitów niż jest potrzebna na zakodowanie 4 niezwiązanych znaków. Jednak znajomość symbolu 'the ' nie pociąga za sobą usprawnień w kompresowaniu 'they ' czy 'then '.
• metody statystyczne używają mniejszej ilości bitów dla częściej występujących symboli, w przypadku praktycznie wszystkich oprócz najprostszych metod, prawdopodobieństwa zależą od kontekstu. A więc np. dla 'h' występującego po 't' używają mniejszej ilości bitów niż dla innych znaków w tym kontekście.

Popularne metody

• kodowanie Shannona, Shannona-Fano, Huffmana, arytmetyczne
• LZ77, LZ78 i pochodne (LZSS, LZP, LZW, LZMW)
• RLE
• PPM
• transformata Burrowsa-Wheelera, Move To Front

Zobacz też

• kompresja stratna
• złożoność Kołmogorowa
• kodek
• formaty plików dźwiękowych

Linki zewnętrzne

• Testy różnych metod kompresji (ang.)
• Optymalizacja PNG
• Przetwarzanie sygnałów cyfrowych. dsp.agh.edu.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2016-08-19)]. (materiały dydaktyczne AGH)