Funció quadràtica

Paràbola còncava amb el focus col·locat a l'eix OY

Les funcions quadràtiques són polinomis de segon grau amb una o diverses variables. Quan la funció depèn d'una única variable, aquesta té la forma $f(x)=ax^{2}+bx+c$, amb $a\neq 0$ ja que, si a fos igual que $0$, es tractaria d'una recta. Es representen totes elles mitjançant paràboles i són contínues en tots els reals.

Cadascuna d'aquestes paràboles té un eix de simetria paral·lel a l'eix y, que passa pel vèrtex.

La seva forma (cap avall, cap amunt, més ampla, ...) depèn del signe de $a$, coeficient principal del polinomi, de la manera següent:

• Si dues funcions quadràtiques tenen el mateix coeficient del terme de grau 2, les paràboles corresponents són idèntiques, encara que poden estar situades en posicions diferents.
• Si $a>0$, tenen les seves branques cap amunt i també tenen un punt mínim absolut. Pertanyen el grup de les funcions còncaves
• Si $a<0$ tenen les seves branques cap avall i per tant té un punt màxim absolut. Pertanyen el grup de les funcions convexes
• Els punts màxims o mínims s'anomenen vèrtexs
• Com major sigui $a$, més estilitzada és la paràbola.
• $c$ és l'ordenada a l'origen. El tall de la funció en l'eix $Y$ és $(0,c)$.

Vegeu també

• Polinomi quadràtic
• Equació quadràtica