Edukira joan

Faktorial

Wikipedia, Entziklopedia askea

Edozein n zenbakiaren faktoriala, n zenbaki arrunta izanik, 1 eta n artean dauden zenbaki natural guztien biderkaduraren emaitza da. Adibidez:

n! notazioa Christian Kramp matematikariak sortu zuen.

Adierazpen orokorra

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Lehenengo faktorialak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40.320
9 362.880
10 3.628.800

Zero faktoriala (0!)

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

0!=1 definituta dago ondorengo propietatea bete dadin:


Propietate honen bidez, ikus dezakegu adibidez 4!=24 izango dela, jakinik 5!=120:


Erregela hau n=1-ri aplikatuz gero, 0!-ren balioa lor dezakegu:

Propietate nagusiak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]
  1. m < n bada (zenbaki arruntak izanik), orduan m! < n! izango da.
  2. edozein n > 1 -entzako.
  3. m < n bada, orduan lehenengo propietatea kontuan harturik, m! n!-ren zatitzailea izango da: n! = n(n-1)...(m+1).m!
  4. n-m zenbakia n baino txikiagoa izanik, hirugarren propietatean m-ren ordez n-m ordezkatuz ondoko adierazpena lortuko dugu: n! = n(n-1)...(n-m+1).(n-m)

Faktorialak konbinatoria izeneko matematikaren adarrean erabiltzen dira batez ere. Hauek, n zenbaki ordenatzeko aukera desberdinen kopurua ematen digute, errepikapenik eman gabe. Aurreko adibidean, n=5 harturik, 120 aukera desberdin edukiko ditugu 5 zebaki ordenatzeko.

Newtonen binomioan ere erabili ohi dira, (a + b)n -ren garapenean koefizienteak emateko; non -k koefiziente binominala adierazten duen:


n -k oso balio handiak hartzen dituen kasuetarako, n-ren faktorialerako hurbilketa bat existitzen da, Stirling-en formulaz ezaguna dena:

Formula honek, n gero eta handiagoa izan, n! orduan eta azkarrago ebaluatzen ahalbidetzen digu.

Ikus, gainera

[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo estekak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]