Kalkyyli
Kalkyyli on yksinkertaisimmillaan aksioomista ja syntaktisista päättelysäännöistä muodostuva merkkijonoihin liittyvä formaali systeemi.[lähde? ] Aksioomat ja päättelysäännöt (tai laskusäännöt) esittävät, mitä kalkyylissä voidaan päätellä, eli ne esittävät sen, kuinka mielivaltaista lausetta on lupa käsitellä.[lähde? ]
Yleensä vaaditaan, etteivät päättelysäännöt saa olla liian monimutkaisia ollakseen periaatteessa ihmisen käytettävissä.[lähde? ] Tämän ajatellaan usein tarkoittavan sitä, että päättelysääntöjä voi olla vain äärellinen määrä, ja että on oltava mekaanisesti ratkaistavissa, milloin sääntöä on sovellettu oikein, milloin väärin. [lähde? ]
Esimerkki kalkyylistä
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Määritellään yksinkertainen kalkyyli:
Määritelmä. Merkki. Symbolit "U" ja "I" ovat merkkejä.
Määritelmä. Merkkijonon induktiivinen määritelmä.
- Jos x on merkki, niin x on merkkijono.
- Jos x ja y ovat merkkijonoja, niin jono xy on merkkijono.
- Kaikki merkkijonot saadaan ehdoilla 1–2.
Aksiooma. "I" voidaan päätellä.
Päättelysääntö 1. Jos x voidaan päätellä, niin se merkkijono, joka muodostuu liittämällä yhteen "U", x ja "U" tässä järjestyksessä, voidaan päätellä.
Päättelysääntö 2. Jos x voidaan päätellä, niin se merkkijono, joka muodostuu liittämällä yhteen x ja "I" tässä järjestyksessä, voidaan päätellä.
Yllä olevat säännöt ovat hiukan monimutkaiset siksi, että ne huomioivat muuttujan ja merkin nimen välisen eron.[lähde? ] Esimerkiksi päättelysääntöjen käytöstä voimme todeta, että koska "I" voidaan päätellä, voidaan "UIU" päätellä. Tällä perustella myös "UIUI" voidaan päätellä säännön 2 nojalla.[lähde? ]
Kalkyyli ja ristiriitaisuus
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Väite kalkyylin ristiriidattomuudesta ymmärretään usein väitteenä, että kaikkia mahdollisia merkkijonoja ei voida johtaa.[lähde? ]Semanttinen perustelu tälle on, että ristiriidasta seuraa jokaisen lauseen totuus, ja toisaalta jotta kalkyylin päättelysysteemi olisi mielekäs, on sen tuotettava tosia lauseita jos aksioomat ovat tosia.[lähde? ] Yllä oleva kalkyyli on tässä mielessä ristiriidaton, koska merkkijonoa "UI" ei voida johtaa aksioomasta eikä päättelysääntöjen avulla muodostetuista merkkijonoista.[lähde? ]
Jos kalkyyli sisältäisi symbolin negaatiolle (ks. predikaattilogiikka), voitaisiin täsmentää yllä käytettyä syntaktista ristiriidan käsitettä.[lähde? ] Tällöin sanoisimme, että jos lause ja sen negaatio ovat pääteltävissä kalkyylissä, on se ristiriitainen.[lähde? ] Jos vielä antaisimme semanttisen teorian kalkyylille, voisimme ottaa käyttöön semanttisen ristiriidan käsityksen, jonka mukaan kalkyyli on ristiriitainen jos se sisältää lauseen joka on sekä tosi ja epätosi.[lähde? ]
Katso myös
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- Logiikka
- Matematiikka
- von Wright, Georg Henrik, 1945, Looginen Empirismi; Eräs nykyisen filosofian pääsuunta, suom. Hilppa Kinos, Otava, Helsinki, s. 141–69.
Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ Facya 2001 s. 508