Swindells aloitti uransa 1970-luvun alkupuoliskolla ja julkaisi ensimmäisen sooloalbuminsa Messages vuonna 1974 kuitenkaan saamatta isompaa menestystä huolimatta albumin nimekkäästä vierailijakaartista. Tämän jälkeen hän liittyi kevyttä popmusiikkia soittaneeseen Pilot-yhtyeeseen, joka oli nauttinut menestystä singlelistoilla. Swindells oli mukana yhtyeen viimeiseksi jääneellä Two's A Crowd -albumilla.
Seuraavaksi osoitteeksi muodostui menestynyt space rock -yhtye Hawkwind, joka tuolloin toimi väliaikaisesti nimellä Hawklords. Yhtye levytti albumin 25 Years On ja teki kiertueen Isossa-Britanniassa1978. Swindells lähti yhtyeestä kesällä 1979. Hän oli tuolloin kirjoittanut kappaleen "Shot Down In The Night", jonka Hawkwind levytti myöhemmin ilman Swindellsiä saaden pienehköä listamenestystä. Myös Swindells levytti oman version kappaleesta.
Vuonna 1980 hän julkaisi toisen sooloalbuminsa Fresh Blood, jolla mukana olivat myös Hawkwind-miehet Simon King ja Huw Lloyd-Langton. Albumi ei aiemman levyn tapaan ollut myyntimenestys ja hänen levy-yhtiönsä ATCO tiputti Swindellsin listoiltaan. Swindells työskenteli sittemmin Roger Daltreyn sooloalbumeilla säveltäjänä ja alkoi toimia promoottorina musiikkiklubeilla.
Tällä hetkellä Swindells soittaa Danmingo-nimisessä yhtyeessä.
