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Trouvant ses origines d'une part dans certaines méthodes de calcul pour des mesures géométriques, d'autre part dans l'approximation et la comparaison de grandeurs numériques, l'analyse prend son essor avec le calcul infinitésimal. Elle est aujourd'hui subdivisée en plusieurs branches et a donné lieu à plusieurs domaines des mathématiques, dont la topologie et la géométrie différentielle ou la théorie analytique des nombres, la théorie du potentiel…
analyse réelle : fonctions – limite – suites et séries numériques
- fonctions de plusieurs variables – analyse convexe – analyse vectorielle
- suites et séries de fonctions – analyse harmonique
- équations fonctionnelles – équations différentielles – équations aux dérivées partielles – équations intégrales
- systèmes dynamiques • théorie de l'intégration – théorie de la mesure
analyse complexe
analyse fonctionnelle : opérateurs – distributions
analyse non standard
analyse p-adique
Courbe représentative de la fonction de Weierstrass qui est continue et nulle part dérivable. |
- méthode d'exhaustion – Eudoxe de Cnide – Bhāskara II – méthode des indivisibles
- histoire du calcul infinitésimal – calcul opérationnel – notation de Leibniz – histoire des fonctions trigonométriques – Traité de la roulette – histoire de la fonction zêta de Riemann – histoire de l'analyse fonctionnelle – fluxion – Éléments d'analyse
Newton – Leibniz – Laplace – Lagrange – Riemann – Lebesgue – Fourier – Cauchy – Weierstrass
Analyse algébrique
[modifier le code]- arrondi – erreur d'arrondi
- inégalité de Bernoulli
- moyenne arithmétique – géométrique (inégalité arithmético-géométrique) – moyenne harmonique
Analyse réelle
[modifier le code]L'analyse réelle est fondée sur la définition de l'ensemble des nombres réels par Dedekind et Cauchy. La notion de limite s'y exprime en termes d'intervalles et peut faire appel à l'infini avec la droite réelle achevée.
Analyse constructive
[modifier le code]suite de Specker – unzerlegbarkeit
ensemble standard – infiniment petit – Abraham Robinson – Edward Nelson – nombre hyperréel – principe d'idéalisation – principe de standardisation
Analyse numérique
[modifier le code]lissage – méthode de la phase stationnaire – méthode du point col – technique de relaxation (dynamique – continue) – delta-2 – méthode de Monte-Carlo – optimisation – optimisation linéaire – optimisation quadratique – méthode des éléments finis – méthode de Galerkin – calcul numérique – critères de Wolfe – descente de gradient – différence finie – différences divisées – séparation et évaluation – extrapolation de Richardson – BFGS – méthode de Newmark – méthode des caractéristiques – intégration de Verlet – problème bien posé – théorème de Lax – théorème de Lax-Wendroff – stabilité d'un schéma numérique – théorème de Sturm – théorème de Laguerre – recherche linéaire – conditions de Kuhn-Tucker
- Algorithmes numériques
- calcul de la racine n-ième d'un nombre – méthode de Héron
- résolution numérique des équations différentielles : méthode des volumes finis – méthode des éléments finis – méthode des éléments finis de frontière – méthode des différences finies – méthodes de Runge-Kutta
- recherche des zéros d'une fonction : interpolation quadratique inverse – iteration de Halley – itération de Householder – méthode de Brent – méthode de Laguerre – méthode de Müller – méthode de Newton – méthode de Quasi-Newton – méthode de dichotomie – méthode de la fausse position – méthode de la sécante
- résolution de système linéaire : méthode des moments – méthode du gradient conjugué – méthode du gradient biconjugué
- calcul numérique d'une intégrale : formules de Newton-Cotes – méthode de Romberg – méthode de la phase stationnaire – méthode du point col – méthodes de quadrature de Gauss – méthode du point médian
Analyse p-adique
[modifier le code]théorème des nombres premiers – théorème de Mertens – problème de Bâle – produit eulérien
Autres
[modifier le code]théorie de Galois différentielle – théorie du potentiel – théorie du transport |}
Applications
[modifier le code]- Analyse du signal
- domaine fréquentiel