Konjektur

Bagian nyata (merah) dan bagian imajiner (biru) dari fungsi zeta Riemann sepanjang garis kritis Re(s) = 1/2. Nol *non-trivial* pertama terdapat di Im(s) = ±14.135, ±21.022 dan ±25.011. Hipotesis Riemann, salah satu konjektur paling terkenal, menyatakan bahwa semua nol *non-trivial* fungsi zeta terletak di sepanjang garis kritis.

Konjektur adalah sebuah proposisi yang dipradugakan sebagai hal yang nyata, benar, atau asli, sebagian besarnya didasarkan pada landasan yang tidak konklusif (tanpa kesimpulan). Karl Popper merintis penggunaan istilah "konjektur" di dalam filsafat ilmu. Konjektur bertentangan dengan hipotesis (oleh karenanya bertentangan pula dengan teori, aksioma, ataupun prinsip), yang merupakan pernyataan yang mengandung perjanjian menurut landasan yang dapat diterima. Di dalam matematika, konjektur adalah proposisi yang tidak terbuktikan atau tidak memerlukan bukti atau juga teorema yang dianggap pasti benar adanya.

Contoh penting

Teorema Terakhir Fermat

Dalam teori bilangan, Teorema Terakhir Fermat (kadang kala disebut juga Konjektur Fermat, terutama dalam teks-teks lama) menyatakan bahwa tidak ada tiga bilangan bulat positif a, b, dan c dapat memenuhi persamaan aⁿ + bⁿ = cⁿ untuk sembarang bilangan bulat dengan n lebih besar dari dua.

Teorema ini pertama kali diungkapkan oleh Pierre de Fermat pada tahun 1637 di bagian tepi salinan Arithmetica di mana dia mengklaim bahwa ia memiliki bukti yang terlalu panjang untuk dituliskan di bagian pinggir tulisan itu.^[1] Pembuktian pertama yang paling berhasil diumumkan pada tahun 1994 oleh Andrew Wiles, dan dipublikasikan secara formal pada tahun 1995, setelah 358 tahun para matematikawan berusaha memecahkannya. Masalah yang belum terpecahkan ini mendukung perkembangan teori bilangan aljabar pada abad ke-19 dan pembuktian teorema modularitas pada abad ke-20. Teorema ini adalah salah satu teorema paling penting dalam sejarah matematika dan sebelum berhasil dibuktikan, teorema ini tercatat di Guinness Book of World Records untuk "problema matematika paling sulit".