Al college Ossai giocò a football a Texas. Fu scelto nel corso del terzo giro (69º assoluto) nel Draft NFL 2021 dai Cincinnati Bengals.[1] Nella seconda gara di pre-stagione si ruppe il menisco.[2] Fu inserito in lista infortunati il 31 agosto, chiudendo la sua stagione.[3]
Ossai debuttò nella NFL nella prima gara della stagione 2022 contro i Pittsburgh Steelers. Nell'ultimo turno contro i Baltimore Ravens recuperò un fumble che ritornò in touchdown nella vittoria per 27–16.[4] La sua stagione si chiuse disputando 16 partite, nessuna delle quali come titolare, con 17 tackle, 3,5 sack, un passaggio deviato e due fumble recuperati.[5] Nella finale della AFC contro i Kansas City Chiefs commise una penalità per violenza non necessaria a otto secondi dal termine sul quarterbackPatrick Mahomes che costò alla sua squadra 15 yard e avvicinò il tentativo di field goal (45 yard) che il kickerHarrison Butker segnò, portando i Chiefs al Super Bowl.[6][7]