Heptagon

Segi tujuh biasa

Segi tujuh, heptagon ([hép.ta.gon]), haptakona atau septagon ([sép.ta.gon]) ialah poligon dengan tujuh sisi dan tujuh sudut.

Luas

Luas (L) segi tujuh bersisi sama panjang a ditentukan dengan rumus:

$A={\frac {7}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{7}}\simeq 3.633912444a^{2}.$

Bentuk yang tepat dari polinomial sifar x³ + x² − 2x − 1, ditentukan dengan rumus:

$A={\frac {1}{4}}{\sqrt {{\frac {7}{3}}\left(35+2{\sqrt[{3}]{196(13-3i{\sqrt {3}})}}+2{\sqrt[{3}]{196(13+3i{\sqrt {3}})}}\right)}}a^{2}.$

di mana $i$ merupakan angka bayangan.

Pelakaran

Sebuah segi tujuh sama sisi tidak dapat dibuat dengan jangka tulis dan dan pembaris ringkas. Jenis pembinaan ini disebut pembinaan Neusis. Bangun datar ini juga dapat dibuat dengan jangka, pengukur kelurusan sisi, dan sudut trisektor. Ketidakmungkinan pembuatan dengan pengukur kelurusan sisi dan jangka berikut dari pengamatan bahwa $\scriptstyle {2\cos {\tfrac {2\pi }{7}}\approx 1.247}$ adalah nol dengan x³ + x² − 2x − 1 merupakan kubus taktereduksi. Akibatnya polinomial ini merupakan polinomial minimal 2cos(​^2π⁄₇), sedangkan darjah polinomial minimal untuk angka dapat dipembinaan harus angka pangkat 2.

pembinaan Neusis dari sudut interior dalam segi tujuh beraturan.	pembinaan Neusis dari sudut interior dalam segi tujuh beraturan (metode oleh John Horton Conway).
Berkas:Approximated Heptagon Inscribed in a Circle.gif Animasi dari sebuah pembinaan jangka dan pengukur kelurusan sisi dari segi tujuh beraturan.

Penganggaran

Sebuah anggaran yang layak untuk penggunaan praktis dengan kesalahan ≈ 0.2% ditunjukkan pada rajah. Misalkan A terletak pada keliling setengah lingkaran tersebut. Buatlah busur BOC. Kemudian $\scriptstyle {BD={1 \over 2}BC}$ memberikan perkiraan untuk tepi segi tujuh ini.

Aproksimasi yang lebih tepat

Sebuah segi tujuh beraturan dengan sisi $\scriptstyle {S=3{\tfrac {2}{11}}}$ dapat ditulis dalam lingkaran diameter $\scriptstyle {R=3{\tfrac {2}{3}}}$ dengan kesalahan kurang dari 0,00013%.

Aproksimasi ini lahir dari perkiraan rasional $\scriptstyle {{\tfrac {S}{R}}=\ 2\sin {\tfrac {\pi }{7}}\approx 1-({\tfrac {4}{11}})^{2}}$.

Bintang segi tujuh

Dua jenis heptagram dapat dibangun dari segi tujuh beraturan, diberi label oleh simbol Schläfli {7/2}, dan {7/3}, dengan pembagi menjadi interval koneksi.

Biru, {7/2} dan hijau {7/3} bintang segi tujuh di dalam segi tujuh merah.

Penggunaan

Kerajaan Inggris saat ini (2011) memiliki dua koin heptagonal, potongan-potongan 50 p dan 20 p, dan Dollar Barbados juga berbentuk heptagonal. Koin euro 20 sen memiliki rongga yang ditempatkan dengan serupa. Sebenarnya, bentuk koin merupakan segi tujuh Reuleaux, sebuah segi tujuh lengkung untuk membuat kurva lebar konstan: sisi-sisi yang melengkung ke arah luar sehingga koin akan menggelinding lancar di mesin penjual. Uang logam Botswana pula dalam pecahan dari 2 Pula, 1 Pula, 50 Thebe, dan 5 Thebe juga berbentuk segi tujuh sisi kurva. Koin dalam bentuk segi tujuh Reuleaux yang beredar di Mauritius, UEA, Tanzania, Samoa, Papua Nugini, Sao Tome dan Principe, Haiti, Jamaika, Liberia, Ghana, Gambia, Yordania, Jersey, Guernsey, Pulau Man, Gibraltar, Guyana, Kepulauan Solomon, Kepulauan Falkland, dan Saint Helena. 1000 Kwacha koin Zambia merupakan segi tujuh beraturan.

Koin 25 sen Brasil memiliki segi tujuh tertulis dalam piringan koin. Beberapa versi lama Lambang Georgia termasuk hari Soviet telah menggunakan heptagram {7/2} sebagai elemen.

Terlepas dari prisma segi tujuh dan antiprisma segi tujuh, tidak ada polihedron konveks seluruhnya terbuat dari poligon beraturan yang memiliki segi tujuh sebagai wajah.

Heptagon beraturan terdapat pada ubin pesawat hiperbolik, seperti terlihat pada proyeksi model piringan Poincaré ini:

Grafik

Grafik lengkap K7 sering digambarkan sebagai segi tujuh teratur dengan semua 21 tepi terhubung. Grafik ini juga merupakan unjuran ortografi dari 7 simpul dan 21 tepi 6-simpleks. 21 dan 35 simpul dari 6-simpleks diperbaiki dan tersearah dua juga merupakan proyek ortogonal pada segi tujuh beraturan.

6-simpleks (6D)

6-simpleks tersearah (6D)

6-simpleks tersearah dua (6D)

Lihat juga

• Heptagram

Pautan luar

• Definition and properties of a heptagon With interactive animation
• Eric W. Weisstein, Heptagon di MathWorld.
• Another approximate construction method
• Polygons – Heptagons Diarkibkan 2012-05-17 di Wayback Machine
• Recently discovered and highly accurate approximation for the construction of a regular heptagon.