Saltar para o conteúdo

Algoritmo Doomsday

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
John Conway, inventor do algoritmo Doomsday

A regra Doomsday, algoritmo Doomsday ou método Doomsday é um algoritmo de determinação do dia da semana para uma determinada data. Ele fornece um calendário perpétuo já que o calendário gregoriano tem um ciclo de 400 anos. O algoritmo para cálculo mental foi desenvolvido por John Conway em 1973,[1] [2] inspirando-se no algoritmo do calendário perpétuo de Lewis Carroll.[3] [4] [5] Este algoritmo aproveita o fato de que em cada ano há um determinado dia da semana em que caem datas fáceis de lembrar, que são denominadas de dias do juízo final (Doomsday, no original em inglês). Por exemplo, o último dia de fevereiro, 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 e 12/12, todos caem no mesmo dia da semana em qualquer ano. A aplicação do algoritmo Doomsday envolve três etapas: determinação do dia-âncora para o século; cálculo do dia-âncora para o ano (equivalente ao dia do juízo final do ano) a partir daquele para o século e seleção da data mais próxima daquelas que sempre caem no dia do juízo final — por exemplo, 4/4 e 6/6 — e contagem do número de dias (módulo 7) entre essa data-base e a data em questão para chegar ao dia da semana. A técnica se aplica tanto ao calendário gregoriano quanto ao calendário juliano, embora seus dias do juízo final geralmente sejam dias diferentes da semana.

O algoritmo é simples o suficiente para que possa ser calculado mentalmente. Conway geralmente dava a resposta correta em menos de dois segundos. Para melhorar sua velocidade, ele programou seu computador para questioná-lo com datas aleatórias toda vez que ele se conectava.[6]

Dias-âncora entre os anos 1701 e 2100

[editar | editar código-fonte]
Dias-âncora para o Calendário Gregoriano
Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb. Dom.
1701 1702 1703 1704 1705 1706
1707 1708 1709 1710 1711
1712 1713 1714 1715 1716 1717
1718 1719 1720 1721 1722 1723
1724 1725 1726 1727 1728
1729 1730 1731 1732 1733 1734
1735 1736 1737 1738 1739
1740 1741 1742 1743 1744 1745
1746 1747 1748 1749 1750 1751
1752 1753 1754 1755 1756
1757 1758 1759 1760 1761 1762
1763 1764 1765 1766 1767
1768 1769 1770 1771 1772 1773
1774 1775 1776 1777 1778 1779
1780 1781 1782 1783 1784
1785 1786 1787 1788 1789 1790
1791 1792 1793 1794 1795
1796 1797 1798 1799 1800 1801 1802
1803 1804 1805 1806 1807
1808 1809 1810 1811 1812 1813
1814 1815 1816 1817 1818 1819
1820 1821 1822 1823 1824
1825 1826 1827 1828 1829 1830
1831 1832 1833 1834 1835
1836 1837 1838 1839 1840 1841
1842 1843 1844 1845 1846 1847
1848 1849 1850 1851 1852
1853 1854 1855 1856 1857 1858
1859 1860 1861 1862 1863
1864 1865 1866 1867 1868 1869
1870 1871 1872 1873 1874 1875
1876 1877 1878 1879 1880
1881 1882 1883 1884 1885 1886
1887 1888 1889 1890 1891
1892 1893 1894 1895 1896 1897
1898 1899 1900 1901 1902 1903
1904 1905 1906 1907 1908 1909
1910 1911 1912 1913 1914 1915
1916 1917 1918 1919 1920
1921 1922 1923 1924 1925 1926
1927 1928 1929 1930 1931
1932 1933 1934 1935 1936 1937
1938 1939 1940 1941 1942 1943
1944 1945 1946 1947 1948
1949 1950 1951 1952 1953 1954
1955 1956 1957 1958 1959
1960 1961 1962 1963 1964 1965
1966 1967 1968 1969 1970 1971
1972 1973 1974 1975 1976
1977 1978 1979 1980 1981 1982
1983 1984 1985 1986 1987
1988 1989 1990 1991 1992 1993
1994 1995 1996 1997 1998 1999
2000 2001 2002 2003 2004
2005 2006 2007 2008 2009 2010
2011 2012 2013 2014 2015
2016 2017 2018 2019 2020 2021
2022 2023 2024 2025 2026 2027
2028 2029 2030 2031 2032
2033 2034 2035 2036 2037 2038
2039 2040 2041 2042 2043
2044 2045 2046 2047 2048 2049
2050 2051 2052 2053 2054 2055
2056 2057 2058 2059 2060
2061 2062 2063 2064 2065 2066
2067 2068 2069 2070 2071
2072 2073 2074 2075 2076 2077
2078 2079 2080 2081 2082 2083
2084 2085 2086 2087 2088
2089 2090 2091 2092 2093 2094
2095 2096 2097 2098 2099 2100

A tabela é preenchida horizontalmente, pulando uma coluna para cada ano bissexto. Esta tabela tem um ciclo de 28 anos, exceto no calendário gregoriano nos anos que são múltiplos de 100 (como 1900 e 2100, que não são anos bissextos) e que também não são múltiplos de 400 (como 2000, que ainda é um ano bissexto). Logo, o ciclo completo é de 28 anos (1.461 semanas) no calendário juliano, 400 anos (20.871 semanas) no calendário gregoriano.

Datas importantes que sempre caem em um dia do juízo final

[editar | editar código-fonte]

Pode-se encontrar o dia da semana de uma determinada data do calendário usando o dia do juízo final do mês em questão. Para ajudar com isso, logo abaixo temos uma lista de datas fáceis de lembrar para cada mês, que sempre caem no dia do juízo final.

Como mencionado acima, o último dia de fevereiro é a base de definiçao do dia do juízo final do ano. Para janeiro, 3 de janeiro é um dia do juízo final durante os anos comuns e 4 de janeiro é o dia do juízo final durante os anos bissextos, que pode ser lembrado como "é 3 durante 3 anos em 4, e 4 no 4º ano". Para março, pode-se lembrar da pseudodata "0 de março", que pode ser considerada como sendo o dia anterior a 1º de março, ou seja, o último dia de fevereiro (dia-base, como visto acima).

Para os meses de abril a dezembro, os meses pares têm como datas de juízo final as datas duplas 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 e 12/12. Os meses ímpares podem ser lembrados com o mnemônico "Eu trabalho das 9 às 5 no 7-11 ", ou seja, 5/9, 11/7 e também 9/5 e 7/11, são todos dias do juízo final.[7]

Datas do juízo final em cada ano
Mês Data memorável Dia do mês Mnemônico [8]
Janeiro
  • 3 de janeiro (anos comuns)
  • 4 de janeiro (bissextos)
3/1 ou 4/1
  • 3 em 3 anos
  • 4 no 4º
Fevereiro
  • 28 de fevereiro (anos comuns)
  • 29 de fevereiro (bissextos)
28/02 ou 29/02
  • último dia de fevereiro
Março "0 de março" ou 14 de março Dia do Pi
Abril 4 de abril 4/4 Mês par → dia igual a mês
Maio 9 de maio 9/5 Eu trabalho das 9 às 5 no 7-11
Junho 6 de junho 6/6 Mês par → dia igual a mês
Julho 11 de julho 11/07 Eu trabalho das 9 às 5 no 7-11
Agosto 8 de agosto 8/8 Mês par → dia igual a mês
Setembro 5 de setembro 5/9 9-para-5 em 7-11
Outubro 10 de outubro 10/10 Mês par → dia igual a mês
Novembro 7 de novembro 7/11 9-para-5 em 7-11
Dezembro 12 de dezembro 12/12 Mês par → dia igual a mês

Para saber em que dia da semana caiu o Natal de 2021, proceda da seguinte forma: no ano de 2021, o dia-âncora é domingo (tabela de anos acima). Já que 12 de dezembro é um dia do juízo final, 25 de dezembro, treze dias depois (duas semanas menos um dia), cairá em um sábado. O dia de Natal é sempre um dia antes do dia do juízo final. Além disso, 4 de julho (Dia da Independência dos EUA) é sempre um dia do juízo final, assim como o Halloween (31 de outubro), Dia do Pi (14 de março) e Boxing Day (26 de dezembro).

Calculando dias-âncora

[editar | editar código-fonte]

O primeiro passo do algoritmo é encontrar o dia-âncora para o século. Para efeitos da regra do juízo final, um século começa com o ano terminado em 00 e termina com o ano terminado em 99. A tabela a seguir mostra o dia-âncora dos séculos 1600s, 1700s, 1800s, 1900s, 2000s, 2100s e 2200s.

Século Dia-âncora Índice (dia da semana)
1600-1699 Terça-feira 3
1700-1799 Domingo 1
1800–1899 Sexta-feira 6
1900–1999 Quarta-feira 4
2000–2099 Terça-feira 3
2100–2199 Domingo 1
2200–2299 Sexta-feira 6

Fórmula para obtenção do dia-âncora do século:

[editar | editar código-fonte]

Para o calendário gregoriano:

[editar | editar código-fonte]

Os valores acima para os dias-âncora foram obtidos através da fórmula matemática: 5 × (c mod 4) mod 7 + terça-feira = âncora. Seja r = c mod 4:

  • se r = 0 então âncora = terça-feira
  • se r = 1 então âncora = domingo
  • se r = 2 então âncora = sexta-feira
  • se r = 3 então âncora = quarta-feira

O que está de acordo com a tabela acima.

Para o calendário juliano:

[editar | editar código-fonte]
6c mod 7 + domingo = âncora.

Nota: c = ⌊ano100

Após o cálculo do dia-âncora do século, partimos para encontrar o dia-âncora do ano. Para conseguir isso, de acordo com Conway:[9]

  1. Divida os dois últimos dígitos do ano (chame isso de y ) por 12 e seja a o parte inteira do quociente.
  2. Seja b o resto do mesmo quociente.
  3. Divida esse resto por 4 e seja c a parte inteira do quociente.
  4. Seja d a soma dos três números ( d = a + b + c ). (É novamente possível aqui dividir por sete e tirar o resto. Esse número é equivalente, como deve ser, à soma dos dois últimos dígitos do ano somados mais a parte inteira desses dígitos dividido por quatro.)
  5. Conte o número especificado de dias ( d ou o resto de ) a partir do dia-âncora para obter o dia-âncora do ano.

Para o ano de 1966 do séc. XX, por exemplo:

Conforme descrito no item 4, acima, isso equivale a:

Portanto, o dia-âncora de 1966 é segunda-feira.

De forma parecida, o dia-âncora de 2005 é uma segunda-feira, pois:

Por que funciona

[editar | editar código-fonte]

O cálculo do dia-âncora do algoritmo é feito calculando o número de dias entre qualquer data no ano-base 00 do século e a mesma data no ano atual, calculando o módulo 7. Quando ambas as datas vêm após o dia bissexto (se houver), a diferença é de apenas 365y + y4 (arredondando pra baixo). Mas 365 é igual a 52 x 7 + 1, então, após calcular o módulo, o resultado é

Isso fornece uma fórmula mais simples, se a pessoa se sentir mais confortável ao dividir grandes valores de y por 4 e 7. Por exemplo, podemos calcular

que dá a mesma resposta do exemplo acima.

Onde 12 entra é que o padrão de (y + ⌊y4⌋) mod 7 quase se repete a cada 12 anos. Após 12 anos, nós temos (12 + 124) mod 7 = 15 mod 7 = 1. Se substituirmos por , nós tiramos este dia extra do cômputo, adicionando novamente por meio de adiante, essa retirada é compensada, resultando na fórmula final acima.

O método "ímpar + 11"

[editar | editar código-fonte]
Fluxograma do método "ímpar + 11"
Fluxograma do método "ímpar + 11"

Um método mais simples para encontrar o dia-âncora do ano foi descoberto em 2010 por Chamberlain Fong e Michael K. Walters,[10] e descrito em seu artigo submetido ao 7º Congresso Internacional de Matemática Industrial e Aplicada (2011). Chamado de método "ímpar + 11", é equivalente[11] ao cálculo

.

É adequado para cálculo mental, porque não requer divisão por 4 (ou 12), e o procedimento é fácil de lembrar devido ao uso repetido da regra "ímpar + 11". Além disso, a adição por 11 é fácil de realizar mentalmente na aritmética de base 10.

Estendendo isso para obter o dia-âncora, o procedimento é feito por meio da atualização de uma variável T em seis etapas, como segue:

  1. Seja T os dois últimos dígitos do ano.
  2. Se T for ímpar, adicione 11.
  3. Agora faça T = T2
  4. Se T for ímpar, adicione 11.
  5. Faça
  6. Conte T dias a partir do dia-âncora do século para obter o dia-âncora do ano.

Aplicando este método ao ano de 2005, por exemplo, os passos seriam:

  1. T = 5
  2. T = 5 + 11 = 16 (adicionamos 11 porque T é ímpar)
  3. T = 162 = 8
  4. T = 8 (não fazer nada, já que T é par)
  5. T = 7 − (8 mod 7) = 7 − 1 = 6
  6. Dia-âncora para 2005 = 6 + terça-feira (dia-âncora do século XXI) = segunda-feira

A fórmula explícita para o método ímpar+11 é:

.

Embora essa expressão pareça assustadora e complicada, na verdade ela é simples[11] por causa da parte y + 11(y mod 2)2, que somente precisa ser calculada uma vez.

Sempre que for necessário somar 11, subtrair 17 produz o mesmo resultado. Embora subtrair 17 possa parecer mais difícil de realizar mentalmente do que somar 11, há casos em que subtrair 17 é mais fácil, especialmente quando o número é um número de dois dígitos que termina em 7 (como 17, 27, 37, ..., 77, 87 e 97).

Correspondência com as letras dominicais

[editar | editar código-fonte]

O algoritmo do dia do juízo final está relacionado com a letra dominical do ano da seguinte forma.

Dia do juízo final Letra Dominical
ano comum Ano bissexto
Domingo C CC
Segunda-feira B CB
Terça-feira A BA
Quarta-feira G AG
Quinta-feira F GF
Sexta-feira E FE
Sábado D ED

Procure na tabela abaixo a carta dominical (DL).

Centenas dos anos DL Dígitos restantes do ano #
juliano



(r ÷ 7)
gregoriano


(r ÷ 4)
r5 19 16 20 r0 A 00 06 17 23 28 34 45 51 56 62 73 79 84 90 0
r4 18 15 19 r3 G 01 07 12 18 29 35 40 46 57 63 68 74 85 91 96 1
r3 17 N / D F 02 13 19 24 30 41 47 52 58 69 75 80 86 97 2
r2 16 18 22 r2 E 03 08 14 25 31 36 42 53 59 64 70 81 87 92 98 3
r1 15 N / D D  09 15 20 26  37 43 48 54  65 71 76 82  93 99 4
r0 14 17 21 r1 C 04 10 21 27 32 38 49 55 60 66 77 83 88 94 5
r6 13 N / D B 05 11 16 22 33 39 44 50 61 67 72 78 89 95 6

Por exemplo, para o ano de 2017, a letra dominical é A - 0 = A.

Fórmula computacional para o dia-âncora de um ano

[editar | editar código-fonte]

Para uso em computação, as seguintes fórmulas para o dia-âncora de um ano são convenientes.

Para o calendário gregoriano:

Por exemplo, o dia-âncora de 2009 é sábado no calendário gregoriano, pois

Outro exemplo, o dia-âncora de 1946 é quinta-feira, já que

Para o calendário juliano:

Os cálculos acima também se aplicam ao calendário gregoriano prolético e ao calendário juliano prolético. Elas usam a função parte inteira e a numeração do ano astronômico para os anos AC.

Ciclo de 400 anos de dias-âncora

[editar | editar código-fonte]
Séculos Julianos -1600J

-900J

-200J

500J

1200J

1900J

2600J

3300J

-1500J

-800J

-100J

600J

1300J

2000J

2700J

3400J

-1400J

-700J

0J

700J

1400J

2100J

2800J

3500J

-1300J

-600J

100J

800J

1500J

2200J

2900J

3600J

-1200J

-500J

200J

900J

1600J

2300J

3000J

3700J

-1100J

-400J

300J

1000J

1700J

2400J

3100J

3800J

-1000J

-300J

400J

1100J

1800J

2500J

3200J

3900J

Séc. gregorianos -1600

-1200

-800

-400

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

3600

-1500

-1100

-700

-300

100

500

900

1300

1700

2100

2500

2900

3300

3700

-1400

-1000

-600

-200

200

600

1000

1400

1800

2200

2600

3000

3400

3800

-1300

-900

-500

-100

300

700

1100

1500

1900

2300

2700

3100

3500

3900

Anos Dias-âncora
00 28 56 84 Ter Seg Dom Sáb Sex Qui Qua
01 29 57 85 Qua Ter Seg Dom Sáb Sex Qui
02 30 58 86 Qui Qua Ter Seg Dom Sáb Sex
03 31 59 87 Sex Qui Qua Ter Seg Dom Sáb
04 32 60 88 Dom Sáb Sex Qui Qua Ter Seg
05 33 61 89 Seg Dom Sáb Sex Qui Qua Ter
06 34 62 90 Ter Seg Dom Sáb Sex Qui Qua
07 35 63 91 Qua Ter Seg Dom Sáb Sex Qui
08 36 64 92 Sex Qui Qua Ter Seg Dom Sáb
09 37 65 93 Sáb Sex Qui Qua Ter Seg Dom
10 38 66 94 Dom Sáb Sex Qui Qua Ter Seg
11 39 67 95 Seg Dom Sáb Sex Qui Qua Ter
12 40 68 96 Qua Ter Seg Dom Sáb Sex Qui
13 41 69 97 Qui Qua Ter Seg Dom Sáb Sex
14 42 70 98 Sex Qui Qua Ter Seg Dom Sáb
15 43 71 99 Sáb Sex Qui Qua Ter Seg Dom
16 44 72 Seg Dom Sáb Sex Qui Qua Ter
17 45 73 Ter Seg Dom Sáb Sex Qui Qua
18 46 74 Qua Ter Seg Dom Sáb Sex Qui
19 47 75 Qui Qua Ter Seg Dom Sáb Sex
20 48 76 Sáb Sex Qui Qua Ter Seg Dom
21 49 77 Dom Sáb Sex Qui Qua Ter Seg
22 50 78 Seg Dom Sáb Sex Qui Qua Ter
23 51 79 Ter Seg Dom Sáb Sex Qui Qua
24 52 80 Qui Qua Ter Seg Dom Sáb Sex
25 53 81 Sex Qui Qua Ter Seg Dom Sáb
26 54 82 Sáb Sex Qui Qua Ter Seg Dom
27 55 83 Dom Sáb Sex Qui Qua Ter Seg

Como no calendário gregoriano há 146.097 dias, ou exatamente 20.871 semanas de sete dias, em 400 anos, o ciclo se repete a cada quatro séculos. Por exemplo, o dia-âncora dos 1700s é o mesmo que o dia-âncora dos 2100s, Domingo.

O ciclo completo de 400 anos dos dias do juízo final é dado na tabela. Os séculos são para o calendário gregoriano e gregoriano proléptico, a menos que sejam marcados com um J para juliano. As linhas dos anos bissextos gregorianos são as destacadas na tabela.

Anos negativos usam numeração de ano astronômico. O ano 25 AEC é −24, mostrado na coluna de −100J (juliano proléptico) ou −100 (gregoriano proléptico), na linha 76.

Frequência do dia-âncora gregoriano no ciclo de 400 anos por dia da semana e tipo de ano
Domingo Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Sábado Total
anos não bissextos 43 43 43 43 44 43 44 303
anos bissextos 13 15 13 15 13 14 14 97
Total 56 58 56 58 57 57 58 400

Um ano bissexto com a segunda-feira como dia-âncora significa que o domingo é um dos 97 dias pulados na sequência de 400 anos. Assim, o número total de anos com domingo como dia- âncora é 71 menos o número de anos bissextos com segunda-feira como dia do juízo final, etc. Como a segunda-feira como dia-âncora é pulada em 29 de fevereiro de 2000 e o padrão de dias bissextos é simétrico em relação a esse dia bissexto, as frequências de dias-âncora por dia da semana (adicionando anos comuns e bissextos) são simétricas em relação à segunda-feira. As frequências dos dias-âncora dos anos bissextos por dia da semana são simétricas em relação ao dia-âncora de 2000, terça-feira.

A frequência de uma determinada data em um determinado dia da semana pode ser facilmente derivada do exposto acima (para uma data de 1º de janeiro a 28 de fevereiro, relacione-a com o dia-âncora do ano anterior).

Por exemplo, 28 de fevereiro é um dia após o dia-âncora do ano anterior, então é 58 vezes cada na terça, quinta e domingo, etc. 29 de fevereiro é o dia-âncora de um ano bissexto, então é 15 vezes cada na segunda e quarta etc.

Ciclo de 28 anos

[editar | editar código-fonte]

Em relação à frequência dos dias do juízo final em um ciclo juliano de 28 anos, há 1 ano bissexto e 3 anos comuns para cada dia da semana, o último 6, 17 e 23 anos após o primeiro (portanto, com intervalos de 6, 11, 6 e 5 anos; não distribuído uniformemente porque após 12 anos o dia é pulado na sequência dos dias do juízo final). O mesmo ciclo se aplica a qualquer data a partir de 1º de março caindo em um determinado dia da semana.

Para qualquer data até 28 de fevereiro cair em um determinado dia da semana, os 3 anos comuns são 5, 11 e 22 anos após o ano bissexto, portanto, com intervalos de 5, 6, 11 e 6 anos. Assim, o ciclo é o mesmo, mas com o intervalo de 5 anos depois, em vez de antes do ano bissexto.

Assim, para qualquer data, exceto 29 de fevereiro, os intervalos entre os anos comuns que caem em um determinado dia da semana são 6, 11, 11.

Para 29 de fevereiro cair em um determinado dia da semana, só há uma ocorrência disto acada 28 anos e, é claro, em um ano bissexto.

Calendário juliano

[editar | editar código-fonte]

O calendário gregoriano está atualmente alinhado com precisão com eventos astronômicos, como solstícios. Em 1582, essa modificação do calendário juliano foi instituída pela primeira vez. Para corrigir o desvio do calendário, 10 dias foram pulados, então o dia do juízo final retrocedeu 10 dias (ou seja, 3 dias): quinta-feira, 4 de outubro (juliano, dia do juízo final é quarta-feira) foi seguido por sexta-feira, 15 de outubro (gregoriano, dia do juízo final é domingo). A tabela inclui os anos do calendário juliano, mas o algoritmo é apenas para o calendário gregoriano e proléptico gregoriano.

Há de se observar que o calendário gregoriano não foi adotado simultaneamente em todos os países; portanto, por muitos séculos, diferentes regiões usaram datas diferentes para o mesmo dia.

Exemplos completos

[editar | editar código-fonte]

Exemplo 1 (1985)

[editar | editar código-fonte]

Suponha que queremos saber em que dia da semana caiu 18 de setembro de 1985. Começamos com o dia-âncora do século, quarta-feira. Depois desse passo, adicione a, b e c, calculados conforme acima:

  • a é a parte de inteira de 8512, que é 7.
  • b é igual a 85 mod 12, resultando em 1.
  • c é a parte inteira de b4, sendo igual a 0.

Isso produz a + b + c = 8. Contando 8 dias a partir de quarta-feira, chegamos a quinta-feira, que é o dia-âncora de 1985. (Usando números: na aritmética do módulo 7, 8 é congruente a 1. Como o dia-âncora do século é quarta-feira (índice 4) e 4 + 1 = 5, o dia-âncora de 1985 é quinta-feira (índice 5). ) Agora comparamos 18 de setembro com um dia do juízo final próximo, 5 de setembro. Vemos que o dia 18 é 13 dias após este dia do juízo final, ou seja, duas semanas menos um dia. Portanto, o dia 18 foi uma quarta-feira (dia anterior à quinta-feira). (Usando números: na aritmética do módulo 7, 13 é congruente com 6 ou, mais sucintamente, -1. Assim, tiramos um do dia do juízo final, quinta-feira, para descobrirmos que 18 de setembro de 1985 foi uma quarta-feira.)

Suponha que queremos encontrar o dia da semana em que a Guerra Civil Americana se iniciou em Fort Sumter, que foi 12 de abril de 1861. Dessa vez, não vamos usar a tabela de dia-âncora do século, calculando este por meio da fórmula do parágrafo "Calculando dias-âncora". Temos e . Logo, o dia-âncora do século é . Os dígitos finais 61 fornecem um deslocamento de seis dias em relação ao dia-âncora do século, pois

então o dia-âncora de 1861 é quinta-feira (âncora do século, sexta-feira, mais 6 dias). Logo, 4 de abril foi uma quinta-feira, sendo que 12 de abril, 8 dias depois, foi uma sexta-feira.

  1. John Horton Conway, «Tomorrow is the Day After Doomsday» (PDF). Eureka. Outubro 1973. p. 28-32 
  2. Richard Guy, John Horton Conway, Elwyn Berlekamp : "Winning Ways: For Your Mathematical Plays, Volume. 2: Games in Particular", pages 795–797, Academic Press, London, 1982, ISBN 0-12-091102-7.
  3. Lewis Carroll, "To Find the Day of the Week for Any Given Date", Nature, March 31, 1887. doi:10.1038/035517a0
  4. Martin Gardner, The Universe in a Handkerchief: Lewis Carroll's Mathematical Recreations, Games, Puzzles, and Word Plays, pages 24–26, Springer-Verlag, 1996.
  5. «What Day is Doomsday». Mathematics Awareness Month. Abril 2014 
  6. Alpert, Mark. "Not Just Fun and Games", Scientific American, April, 1999. doi:10.1038/scientificamerican0499-40
  7. Torrence, Bruce; Torrence, Eve. «John H. Conway - Doomsday, part 1». YouTube. Mathematical Association of America. Consultado em 14 de abril de 2020. Arquivado do original em 21 de dezembro de 2021 
  8. Limeback, Rudy (3 de janeiro de 2017). «Doomsday Algorithm». Consultado em 27 de maio de 2017 
  9. John Horton Conway, «Tomorrow is the Day After Doomsday» (PDF). Eureka. Outubro 1973. p. 29-30 
  10. Chamberlain Fong, Michael K. Walters: "Methods for Accelerating Conway's Doomsday Algorithm (part 2)", 7th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (2011).
  11. a b Chamberlain Fong, Michael K. Walters: "Methods for Accelerating Conway's Doomsday Algorithm (part 2)", 7th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (2011).

Ligações externas

[editar | editar código-fonte]