De la Wikipedia, enciclopedia liberă
În matematică, o relație binară pe o mulțime A este o submulțime a produsului cartezian
al mulțimii A cu ea însăși. Este o relație de aritate doi.
Ca notație uzuală, dacă
este o relație, în loc de a scrie
, se scrie
.
O relație binară
se numește:
- reflexivă, dacă
![{\displaystyle \forall a\in A\,,\ a\,\rho \,a}](./?url=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy81N2E1N2JiOTNmOWI0NzA2ZDg1NTBjYjBkZTc2ZWJhOGZkMjY3Njky&__proxy_form=0)
- antireflexivă, dacă
![{\displaystyle \forall a\in A\,,\ (a,a)\notin \rho }](./?url=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy82YmExNWUxNTYyNjAxOGZmNDJiNjgyYmE2YjA1YzFjNDZkMjJjYmRm&__proxy_form=0)
- simetrică, dacă
![{\displaystyle \forall a,b\in A\,,\ a\,\rho \,b\ \Rightarrow \ b\,\rho \,a}](./?url=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8xNTE2ZTYyZjQ4Y2JjYzhlOWQzYjZlN2Q3MTJjMThkMDJlMzcxNzE4&__proxy_form=0)
- antisimetrică, dacă
,
și
implică ![{\displaystyle a=b}](./?url=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8xOTU2YjAzZDEzMTRjNzA3MWFjMWY0NWVkN2IxZTI5NDIyZGNmY2M0&__proxy_form=0)
- tranzitivă, dacă
,
și
implică ![{\displaystyle a\,\rho \,c}](./?url=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy80YjgwN2JlNzk4YTI4ZjEzODFhMDY5N2Y4ZDYzZGE1MjNkYjczZDVi&__proxy_form=0)
- de echivalență, dacă este reflexivă, simetrică și tranzitivă
- de preordine dacă este reflexivă și tranzitivă
- de ordine, dacă este reflexivă, antisimetrică și tranzitivă
- de ordine totală, dacă este relație de ordine și
,
sau ![{\displaystyle b\,\rho \,a}](./?url=aHR0cHM6Ly93aWtpbWVkaWEub3JnL2FwaS9yZXN0X3YxL21lZGlhL21hdGgvcmVuZGVyL3N2Zy8yMjVlZmYyYjgyMmZlZjBiZjFlMjhkNGViOTI5MTY3OWYwOWZlMzVk&__proxy_form=0)
- relație de bună ordonare, dacă este relație de ordine totală și, în plus, orice submulțime nevidă a lui A posedă un minim (
)
- de ordine strictă, dacă este antireflexivă și tranzitivă